تأسس مركز الحاسبة الألكترونية عام 1984 بعدد محدود من الموظفين أغلبهم من حملة شهادة البكالوريوس يترأسهم مدير بشهادة دكتوراه وكان حينها الدكتور سهيل سعد الله أول مدير للمركز ولم تكن هيكلية المركز واضحة حينها فلا توجد شعب ولا وحدات وكان دور المركز مقتصراً على صيانة حواسيب الجامعة وتنظيم دورات بسيطة في أساسيات الحاسوب بالإضافة إلى مكتبة اعمال لرئاسة الجامعة مثل نظام المخازن والمكتبة وغيرها. في عام 1994 استلم الأستاذ حارث الجميلي إدارة المركز حيث إزداد عدد الدورات التدريسية باختصاصات متعددة وكذلك ازداد عدد الإنظمة التي تسهل العمل في الجامعة مثل نظام الأفراد ونظام المحاسبة الموحد وغيرها. وقد ترأس المركز أيضاً الدكتور رافع هاشم عام 1998 وفي عهدته توفرت خدمة الإنترنت لمركز الحاسبة ولعدة كليات في جامعة بغداد وكذلك إزداد عدد الدورات وعدد المشاركين سنوياً فأصبح عدد الدورات يتجاوز المئة دورة سنوياً وعدد المشاركين إلى الف مشارك سنوياً. في بداية عام 2005 تم تكليف دكتور غسان حميد بإدارة المركز وخلال ادارته حصل تحول كبير في إدارة المركز حيث أصبح مركز عالمي للتدريب والامتحانات بتخويل من المؤسسات العالمية (مثل مايكروسوفت وسيسكو وأوراكل وأدوبي وغيرها) وهو الآن يوفر الامتحانات العالمية لأكثر من الفين شهادة تغطي أغلب حقول تكنولوجيا المعلومات وقد إزداد عدد الدورات التدريسية حيث وصل عددها إلى أكثر من 300 دورة أما عدد المشاركين فقد تجاوز عشرين ألف مشارك عام 2011 ويمثل مركز الحاسبة حالياً الجهة الاستشارية الأولى لوزارة التعليم العالي والبحث العلمي في كل ما يتعلق بخدمات الحاسوب. وقد سجل مركز الحاسبة إنجازات متعددة بالإضافة إلى توفير أكثر من ألفين شهادة عالمية فإنه حصل على المرتبة الأولى كأفضل مركز امتحاني لعام 2010 من بين اربعة عشر الف مركز امتحاني موزعة على أغلب دول العالم، هذا الإنجاز جاء على أثر التقييم الذي قامت به شركة سيرتي بورت (Certiport ) العالمية لكل المواد الامتحانية المشمولة من قبلها اعتماداً على كفاءة الإدارة وإسلوب تنفيذ الامتحانات بالإضافة إلى القدرة على حل المشاكل وتوفير مستلزمات الامتحان .
وقد استلم الدكتور مهند كاظم صابر أدارة المركز في عام 2015 .